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Oct 19, 2023

Comprendre la dynamique des fluides

Rapports scientifiques volume 12,

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 20399 (2022) Citer cet article

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Un système microfluidique déformable et un modèle dynamique fluidique ont été couplés avec succès pour comprendre l'interaction dynamique fluide-structure en écoulement transitoire, conçu pour comprendre l'hypersensibilité dentinaire causée par la théorie hydrodynamique. Les parois latérales minces en polydiméthylsiloxane de la puce microfluidique sont déformées avec une pression d'air allant de 50 à 500 mbar pour déplacer le ménisque liquide dans le canal liquide central. Les expériences montrent que le ménisque a fortement augmenté dans le premier 10e de seconde et que l'augmentation est non linéairement proportionnelle à la pression appliquée. Un modèle théorique est développé sur la base de l'équation de Bernoulli instationnaire et peut bien prédire le point final du déplacement du liquide ainsi que le processus dynamique, quelle que soit l'épaisseur de la paroi. De plus, un phénomène de dépassement et d'oscillation est observé en réduisant le coefficient de perte de charge de quelques ordres ce qui pourrait être la clé pour expliquer l'hypersensibilité dentinaire causée par le mouvement du liquide dans les tubules dentinaires.

La microfluidique déformable est un type unique de microsystèmes qui possède au moins une paroi latérale déformable et peut être actionné avec une pression externe1. Cette technologie émergente a été utilisée dans le transport automatisé de liquide2,3, le tri des particules/cellules4,5 et la caractérisation de la mécanique cellulaire6,7. Dans ce projet, nous démontrons que cette technologie peut être utilisée pour comprendre les canaux ioniques mécanosensibles dans les tubules dentinaires, qui causent des problèmes d'hypersensibilité dentinaire chez plus de 3 millions de personnes chaque année aux États-Unis8.

De nombreux microtubules dentinaires rayonnent de la paroi pulpaire à la jonction émail-dentine extérieure (DEJ)9. La plupart des microtubules dentinaires sont remplis de fibrilles terminales non myélinisées, de processus odontoblastiques (extension de l'odontoblaste) et de liquide dentinaire10. Il est essentiel de comprendre comment la douleur thermique dentaire est générée et transmise au système d'innervation dentaire à travers cette structure de microtubules pour que l'industrie des soins bucco-dentaires puisse concevoir une thérapie efficace contre la douleur dentaire. La théorie la plus populaire de la génération et de la transmission de la douleur est la théorie hydrodynamique11, qui attribue la sensation de douleur dentaire à la stimulation des nocicepteurs mécano-sensibles en conséquence du mouvement du liquide dentinaire dans les microtubules dentinaires. Plus précisément, la déformation thermique des microtubules provoquerait un microflux à l'intérieur des tubules pour former une contrainte de cisaillement pour stimuler l'odontoblaste à l'extrémité des canaux. Malgré des études de simulation informatique limitées12,13, la dynamique compliquée fluide-structure n'a été validée que dans une mesure limitée avec des expériences de dynamique des fluides14 et un modèle théorique est nécessaire pour comprendre les mécanismes fondamentaux. Le manque d'expériences est en partie attribué à la difficulté des mesures et aux préoccupations éthiques dans les expériences physiques. Dans ce projet, nous tirons parti de la microfluidique déformable pour reproduire le flux des microtubules afin de résoudre les problèmes.

Le polydiméthylsiloxane (PDMS) est l'un des matériaux de construction les plus populaires pour la microfluidique déformable avec des avantages tels qu'une déformabilité élevée, une biocompatibilité et une stabilité15. Nous avons récemment montré que les propriétés mécaniques de la microfluidique déformable à base de PDMS permettent une capture et une libération contrôlées des microparticules16. Cependant, les études antérieures se sont concentrées sur l'interaction fluide-structure dans les écoulements permanents17,18,19,20,21. En comparaison, les études systématiques de l'interaction fluide-structure dans les écoulements transitoires sont beaucoup moins nombreuses. Par exemple, Whittaker et al. ont développé un modèle théorique d'oscillation du tube à paroi élastique22. Néanmoins, un modèle théorique dynamique qui peut être validé contre l'observation expérimentale transitoire n'a pas été complètement établi.

Dans ce travail, nous construisons une puce microfluidique déviée par air (ADMC) avec PDMS et étudions le déplacement de fluide en saisissant la pression d'air sur les parois latérales déformables. Le changement de hauteur du ménisque est caractérisé par un goniomètre disponible dans le commerce et un programme LabVIEW conçu sur mesure est utilisé pour traiter les images collectées. La présente étude est conçue pour combler le manque de connaissances sur l'interaction fluide-structure dans les écoulements transitoires en réalisant une expérience microfluidique et en développant un modèle théorique qui peut correspondre et expliquer l'observation de la dynamique des fluides, établissant ainsi une étape clé pour la compréhension de l'hypersensibilité dentinaire à l'échelle microscopique.

Le moule négatif a été fabriqué à l'aide d'une imprimante 3D ELEGOO Saturn mono-stéréolithographie (MSLA) avec de la résine Accura 25 (Fig. 1a-i). En raison de sa forte hydrophobicité, la résine Accura 25 permet le démoulage de PDMS durci sans salinisation. Des caractéristiques d'aspect élevées telles qu'une grande longueur par rapport à une petite largeur/hauteur et une grande hauteur par rapport à la géométrie des vides ont été obtenues à une résolution de 50 µm. Le moule complet a été construit à partir de parois latérales imprimées en 3D avec des rainures pour contenir 4 lames de microscope en verre typiques. La structure murale peut être placée librement sur le moule négatif avec une tolérance lâche. L'utilisation d'une membrane d'étanchéité telle qu'une feuille d'aluminium fixée par du ruban adhésif évite les fuites de PDMS pendant le moulage et le durcissement du moule. Le moule et la structure des parois sont réutilisables à condition de les nettoyer entre chaque coulée. Dans ce travail, nous avons testé les échantillons avec un rapport d'aspect (hauteur/épaisseur) allant de 1,5:1, 2:1 et 3:1.

(a) Le processus de fabrication de l'ADMC : (ai) Moule négatif imprimé en 3D SLA. (a-ii) Coulée de PDMS sur le moule SLA. (a-iii) Les entrées et sorties des canaux sont perforées. La puce est liée avec du PDMS à une couche de PDMS revêtue par centrifugation de 1 mm d'épaisseur. (a-iv) Le canal central a un capillaire en verre inséré comme un voyant. Après avoir rempli le canal central avec de l'eau distillée, l'entrée est bouchée. (bi) Photographie de l'ADMC avec un colorant fluorescent orange pour distinguer les canaux de liquide et d'air. (b-ii) et (b-iii) avant et après l'application d'une pression sur les canaux extérieurs avec un colorant fluorescent vert. La paroi mince entre dévie et déplace le fluide. (b-iv) Coupe transversale de l'ADMC avec une paroi latérale de 500 µm. ( c ) La configuration expérimentale - goniomètre équipé d'un objectif à monture C à grossissement 5X-120X. La pression est fournie à l'aide d'un contrôleur ElvFlow. La caméra et le contrôleur de débit sont contrôlés à l'aide d'un programme LABVIEW développé pour collecter des images en synchronisation avec les lectures des capteurs de pression. (d) Schémas du modèle théorique. (Les figures a(s) ont été dessinées par SOLIDWORKS 2021 : https://www.solidworks.com/media/solidworks-2021-pdm).

La base PDMS sur l'agent de réticulation avec un rapport de 10: 1 a été utilisée sur la base des instructions du fabricant. Nous avons coulé 10 ml de PDMS dans le moule négatif et un dessiccateur à vide standard de 25 psi a été utilisé pour éliminer les bulles d'air du PDMS non durci, en accordant une attention particulière à l'élimination des bulles d'air dans les espaces vides (Fig. 1a-ii). Le PDMS coulé et le moule ont été placés dans un four à convection libre à 45 ° C pendant au moins 4 h. Une basse température est nécessaire pour éviter d'entrer dans la transition vitreuse et la déformation du moule négatif. Après démoulage, un poinçon de biopsie (diamètre : 1,5 mm) a été utilisé pour former des entrées et des sorties dans les canaux souhaités (Fig. 1a-iii). Pour l'achèvement de la puce, nous avons utilisé une couche de PDMS revêtue par centrifugation d'environ 1 mm d'épaisseur comme couche inférieure de la puce. Pour obtenir cette couche de 1 mm, nous avons enduit quatre couches de PDMS à 350 tr/min pendant 1 min par couche, en durcissant entre chaque couche pour obtenir une couche de PDMS d'une épaisseur approximative de 1 mm. Ensuite, un film très mince de PDMS a été enduit par centrifugation sur la couche durcie de 1 mm à 1000 tr/min pendant 1 min en tant que couche adhésive entre le PDMS enduit par centrifugation et la puce PDMS coulée. Enfin, un capillaire en verre et un bouchon d'entrée ont été insérés dans la puce ADMC (Fig. 1a-iv). Une photographie de l'échantillon ADMC rempli de colorant est illustrée à la Fig. 1b-i. Comme le montrent les figures 1b-ii et b-iii, après avoir appliqué une pression d'air sur les chambres à air, les parois minces du PDMS sont déformées et compriment le colorant fluorescent. La coupe transversale de la puce est illustrée à la Fig. 1b-iv, montrant clairement les couches PDMS empilées en bas.

La configuration expérimentale est illustrée à la Fig. 1c. La pression du réservoir a été fournie au système à l'aide d'air de laboratoire connecté via un purificateur de gaz Drierite (dessiccateur) en ligne à un contrôleur de débit Elve Flow (OB1 MK3 + pour garder l'alimentation en air sèche et propre. Le contrôleur de débit fonctionne entre 0 et 2000 mbar et fournit une pression de réservoir avec une résolution de 100 µbar aux canaux de gaz sur l'ADMC via un tube pneumatique rigide. Le contrôleur de débit était équipé de transducteurs de pression pour mesurer la pression appliquée. La hauteur du ménisque liquide dans le tube capillaire en verre a été mesurée à l'aide d'un objectif de microscope 5X-120X fixé à une caméra de goniomètre 100 FPS. Le temps d'échantillonnage d'acquisition a été réglé sur 60-75 Hz. Un programme LabVIEW a été conçu pour synchroniser la collection d'images avec les mesures de pression. Avant les expériences, le contrôleur de débit et le goniomètre ont été calibrés.

Une routine interactive a été créée pour rationaliser et contrôler le traitement des cadres d'image et des données de pression. MATLAB a été utilisé pour suivre la position du ménisque liquide au moyen d'un traitement d'image (le code MATLAB disponible dans GITHUB). Chaque image a été convertie en une image de bord à l'aide d'une fonction de détection de bord Canny, où les bords contrastés ont été convertis en lignes blanches sur fond noir. Un seuil de sensibilité a été fixé entre 0,2 et 0,6 et ajusté en fonction de l'intensité lumineuse. Pour convertir l'image en unités d'ingénierie, nous avons effectué un calcul de centroïde pour déterminer le déplacement du ménisque de ce cadre par rapport au premier. Un facteur de conversion de pixel a été calculé pour chaque ensemble de données en fonction de l'épaisseur connue du capillaire de verre observé. Chaque capillaire en verre a un diamètre extérieur de 2 mm ± 0,1 mm. La compilation de chacun des points de données de trame ensemble a donné la réponse dynamique fluide de notre puce.

Un modèle théorique a été développé pour comprendre la dynamique de l'interaction fluide-structure et pour vérifier les résultats expérimentaux. Le modèle (Fig. 1d-I,d-ii) comprend généralement deux sections - le canal sous pression et le tube vertical à l'extrémité du canal. En appliquant l'équation de Bernoulli instationnaire à l'appareil,

où P est la pression, ρ est la densité du fluide, µ est la vitesse, t est le temps, z est la hauteur du fluide (zI = 0 et zT est la hauteur de la surface libre dans le tube vertical), et hL est la perte de charge dans l'écoulement, qui tient généralement compte des pertes majeures et mineures dans l'appareil. L'abonnement T et I désignent les variables dans le tube vertical et le canal sous pression horizontal. Le fluide total dans l'appareil est conservé, par conséquent,

où AI et AT sont les sections transversales du canal sous pression et du tube vertical. Pour décrire la déformation du tube sous la pression transmurale, la loi du tube est appliquée23, c'est-à-dire,

où AO est la section initiale, PE et PI sont la pression à l'extérieur et à l'intérieur du canal, PC est un coefficient de déformation et α est l'exposant en fonction de la forme et des matériaux du canal. Diverses lois sur les tubes sont proposées dans la littérature et l'équation ci-dessus est celle la plus populaire utilisée dans les tubes flexibles. En supposant que la vitesse dans le canal sous pression est uniforme et en insérant l'équation laminaire de Darcy-Weisbach avec les coefficients de perte généraux, KI et KT, c'est-à-dire,

on obtient,

où \(\mu\) est la viscosité dynamique du fluide.

La normalisation des équations donne,

où \(U_{I} = \frac{{u_{I} }}{{\sqrt {gL} }}\), \(A = \frac{{A_{I} }}{{A_{0} }}\), \(T = \sqrt{\frac{g}{L}} t\), \(Z = \frac{z}{L}\), \(\Delta = \frac{{P_{C} + P_{E } }}{\rho gL}\), \( \beta = \frac{{P_{C} }}{\rho gL}\), \(\gamma = \frac{{\nu L^{\frac{1}{2}} }}{{g^{\frac{1}{2}} A_{0} }}\), et supposons \(K = K_{I} = K_{T}\). Ce système d'équations a été résolu en utilisant la fonction ode15i dans MATLAB. La vitesse initiale a été supposée nulle et aucune déformation n'a été supposée à t = 0.

La figure 2a montre les images brutes étiquetées avec 1, 2, 3 et 4 correspondent aux images capturées à 0, 0,10, 2,34 et 23,77 s, respectivement. Les valeurs de hauteur qui ont été calculées sont affichées à côté des valeurs de temps. Les trames de la Fig. 2a ont été traitées ultérieurement à l'aide d'un algorithme de détection de bord Canny. En plus de la détection des bords astucieux, les images ont été recadrées pour omettre les données supplémentaires et inutiles, comme indiqué par le rectangle blanc dans les cadres. La figure 2c montre les zones recadrées de la figure 2b. Les bords supérieur et inférieur du ménisque liquide ont été moyennés ensemble par calcul centroïde pour produire la hauteur de la surface liquide par rapport à la première image. La hauteur moyenne du ménisque est indiquée en magenta sur la figure 2c. Chaque image des Fig. 2a à c correspond aux points de données marqués sur la Fig. 2d. La figure 2d montre un exemple d'ensemble de données d'un appareil d'épaisseur de paroi de 500 μm avec une pression de 200 mbar appliquée.

(a) Les cadres sont collectés à 60–10 Hz et sont tournés de sorte que le capillaire en verre de 1,2 mm ID soit droit. Les images doivent être à contraste élevé pour (b) la détection des bords Canny. Le ménisque à hauteur initiale et maximale est (c) recadré sur chaque image. Des calculs de centroïde sont effectués pour trouver la hauteur du ménisque à chaque image. (d) Chaque hauteur de trame est compilée ensemble pour former un tracé de sortie. Remarque : Les points de données de cette figure indiquent le niveau réel du ménisque.

La hauteur mesurée du ménisque en fonction du temps sous différentes pressions d'air est illustrée à la Fig. 3. Pour un échantillon de 500 µm d'épaisseur (Fig. 3a-I, a-ii), le ménisque montre une forte augmentation dans le premier 10e de s, quelle que soit la pression d'air d'entrée. Dans la deuxième phase, le ménisque monte progressivement au cours de ~ 0,5 s. Ensuite, le ménisque atteint un état stable sans montrer beaucoup de changement de 1 à 10 s. Avec une pression d'air de 500 mbar, la hauteur du ménisque atteint ~ 12 000 µm contre 1000 µm pour 50 mbar. Comme le montrent les Fig. 3b, c, les échantillons de 750 µm et 1000 µm suivent une tendance similaire avec l'échantillon de 500 µm. Cependant, la hauteur maximale du ménisque n'atteint que 6 500 et 1 700 pour des échantillons de 750 µm et 1 000 µm, respectivement.

Pression d'entrée et hauteur de ménisque de sortie de trois géométries de puces à paroi mince différentes : (a) 500 µm. (b) 750 µm. (c) 1000 µm. La réponse en hauteur du ménisque augmente linéairement avec l'application de la pression et diminue à mesure que nous augmentons l'épaisseur de la paroi mince.

Les résultats expérimentaux et la comparaison de simulation pour des échantillons de 500, 750 et 1000 µm sont présentés sur les figures 4a à c, respectivement. Notre modèle théorique capture bien la dynamique des deuxième et troisième phases du processus dynamique, quelle que soit l'épaisseur de la paroi. Plus précisément, les hauteurs à la fin de la phase 1 ont été utilisées comme points de départ de la modélisation et les autres paramètres utilisés dans le modèle théorique pour comparer avec les résultats expérimentaux sont répertoriés dans le tableau 1. Le modèle théorique se compare non seulement bien avec les points d'arrivée des résultats expérimentaux mais aussi avec la dynamique. L'évolution du taux de hausse et les amplitudes sont bien reproduites. Cela indique que le modèle théorique peut, dans une certaine mesure, refléter la dynamique compliquée dans les expériences en plus des résultats en régime permanent qui sont dictés par la conservation de la masse avant et après la déformation.

Essais expérimentaux (lignes pleines) superposés au modèle théorique simulé (lignes pointillées) pour (a) 500 µm. (b) 750 µm. (c) 1000 µm.

Beaucoup d'efforts ont également été faits pour capturer la dynamique de la phase 1, mais il s'avère que la hauteur du ménisque a augmenté trop rapidement pour être comparée au modèle théorique. Cela indique que le processus de la phase 1 était régi par un mécanisme différent au-delà du cadre de l'hydrodynamique décrit dans le modèle théorique. Nous soupçonnons que ce processus a été formé en raison de la pré-tension pendant le processus de fabrication - lorsque la pression a été appliquée, la pré-déformation a joué un rôle important pour accélérer la montée du ménisque. Une étude plus approfondie avec différentes contraintes de fabrication est nécessaire pour résoudre ce problème.

Le dernier processus de l'expérience montre encore une tendance à la hausse lente, qui n'est pas capturée par le modèle théorique. Cette différence pourrait être due au temps de réponse de la déformation de la structure, alors que dans le modèle théorique la déformation était supposée instantanée. De plus, la non-uniformité dans le sens du flux pourrait être attribuée à la différence.

Une observation peut être faite dans les paramètres utilisés dans le modèle théorique. La loi du tube \(\alpha \) et Pc augmentent avec l'épaisseur de la paroi du canal. Ceci est attendu car la paroi plus épaisse conduit à des changements de section moins flexibles. Le changement du coefficient de perte de charge n'est pas prévu car l'épaisseur de paroi ne doit pas modifier la rugosité de la surface du canal. Ce résultat indique que la perte mineure domine la perte de charge.

Comme mentionné précédemment, le présent modèle théorique suppose que (1) le canal se déforme uniformément ; (2) la tension superficielle est négligeable au niveau du ménisque dans le tube ; (3) la perte mineure au niveau de la connexion entre le canal et le tube pourrait être ignorée ; (4) le tube était supposé vertical; (5) la déformation du canal a été supposée instantanée ; et (6) la masse totale de fluide a été supposée conservée. Ces hypothèses peuvent contribuer à l'incertitude globale de la performance du modèle théorique et des études futures devraient être ciblées pour examiner ces simplifications excessives.

Fait intéressant, si le facteur de perte hydraulique est réduit de quelques ordres pour permettre une plus grande inertie dans la dynamique de l'écoulement, on observe un processus de dépassement et d'oscillation (Fig. 5). Ceci est cohérent avec les études de dynamique fluidique computationnelle 3-D par d'autres groupes12,24. L'oscillation pourrait être la clé de la dent induite par les déclencheurs thermiques et notre modèle théorique prédit bien sa présence dans le cadre actuel. Une autre comparaison avec le modèle numérique existant est nécessaire pour étudier les mécanismes compliqués révélés dans cette étude et cela pourrait conduire à résoudre le mystère du dentifrice contenant des particules - le dentifrice contenant des particules s'est avéré efficace pour réduire l'hypersensibilité dentinaire25. Cependant, ce mécanisme n'a pas été entièrement compris. Les particules contenues dans le dentifrice pourraient bloquer les tubules ouverts dans les dents endommagées afin de réduire l'amplitude d'oscillation du flux afin de réduire la douleur. Cette hypothèse n'a pas été testée dans des simulations ou des expériences. Notre étude fournit un cadre théorique et une configuration expérimentale pour étudier l'impact de la condition aux limites de l'écoulement des tubules sur la dynamique de l'écoulement et ainsi faire la lumière sur cette question. Une étude complémentaire est prévue pour avancer dans cette direction. Une autre lacune dans les connaissances révélée dans cette étude est l'échelle du modèle. Comme le coefficient de perte de charge pourrait déterminer la présence de l'oscillation de l'écoulement et que l'échelle de l'écoulement multiphase détermine la physique comme le montrent d'autres études26, une étude détaillée pour déterminer les paramètres à l'échelle du laboratoire et à l'échelle des microtubules est nécessaire pour résoudre pleinement le problème de mise à l'échelle du modèle. Pour faciliter l'étude in vivo, la microfabrication27 et la microstéréolithographie haute résolution28 peuvent être utilisées à l'avenir pour fabriquer l'ADMC avec une taille similaire aux tubules dentinaires réels.

Oscillation du ménisque liquide observée aux premières 0,008 s dans notre modèle théorique.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Département de génie mécanique, Rochester Institute of Technology, Rochester, NY, 14623, États-Unis

Chad ten Pas & Ke Du

Département de génie chimique et environnemental, Université de Californie, Riverside, CA, 92521, États-Unis

Ke Du

Colgate-Palmolive Technology Center, 909 River Road, Piscataway, NJ, 08844, États-Unis

Pan long et Shiyou Xu

Département de génie civil et environnemental, Rutgers, Université d'État du New Jersey, Piscataway, NJ, 08854, États-Unis

Ruo-Qian Wang

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CP a effectué le travail expérimental, RW a effectué le travail de simulation, S. Xu., et LP a présenté l'idée, et CP, KD et RW ont écrit le texte principal du manuscrit. Tous les auteurs ont examiné le manuscrit.

Correspondance avec Ruo-Qian Wang ou Shiyou Xu.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Pas, Ct, Du, K., Pan, L. et al. Comprendre la dynamique de l'interaction fluide-structure avec une puce microfluidique déviée par air (ADMC). Sci Rep 12, 20399 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24112-w

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Reçu : 08 juin 2022

Accepté : 10 novembre 2022

Publié: 27 novembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-24112-w

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